题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若成等差数列,比较与的大小;
(Ⅱ)若,则三个数中,哪个数最大,请说明理由;
(Ⅲ)若,,(),且,,的整数部分分别是求所有的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)用作差法比较大小,用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可,根据单调性比得出对数和0的大小,从而得出与的大小。(Ⅱ)运用对数的运算法则将不等式化简,再根据对数的单调性得真数的不等式,即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。(Ⅲ)由已知可得,根据对数的运算法则可得的范围,得到其整数部分,根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论,解对数不等式可求得的值。
试题解析:解:(Ⅰ)由已知得=.
因为成等差数列,所以,
则,
因为,所以,即,
则,即,当且仅当时等号成立.
4分
(Ⅱ)解法1:令,,,
依题意,且,所以.
故,即;且,即.
所以且.
故三个数中,最大.
解法2:依题意,即.
因为,所以,,.
于是,,,,
所以,.
因为在上为增函数,所以且.
故三个数中,最大. 8分
(Ⅲ)依题意,,,的整数部分分别是,则,
所以.
又,则的整数部分是或.
当时,;
当时,.
当时,,,的整数部分分别是,
所以,,.所以,解得.
又因为,,所以此时.
(2)当时,同理可得,,.
所以,解得.又,此时.
(3)当时,同理可得,,,
同时满足条件的不存在.
综上所述. 13分
核心考点
试题【已知是正数,,,.(Ⅰ)若成等差数列,比较与的大小;(Ⅱ)若,则三个数中,哪个数最大,请说明理由;(Ⅲ)若,,(),且,,的整数部分分别是求所有的值.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的定义域及其零点;
(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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