题目

题型：填空题难度：一般来源：吉安二模

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为______．

答案

由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+n）=

m+n

m

+

m+n

n

=2+

n

m

+

m

n

≥2+2•

n m • m n

=4，
当且仅当两数相等时取等号．
故答案为4．．