题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值
（2）比较大小，并写出比较过程
（3）若f（lga）=100，求a的值．

答案

解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
a^3﹣1=4，即a²=4，
又a＞0，
所以a=2．
（2）当a＞1时，；
当0＜a＜1时，．
因为，f（﹣2.1）=a^﹣3.1
当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＞a^﹣3.1．
即．
当0＜a＜1时，y=a^x在（﹣∞，+∞）上为减函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＜a^﹣3.1．
即，
（3）由f（lga）=100知，a^lga﹣1=100，
所以，lga^lga﹣1=2（或lga﹣1=log_a100）．
∴（lga﹣1）lga=2．
∴lg²a﹣lga﹣2=0，
∴lga=﹣1或lga=2，
所以或a=100．