题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4-ax |
(1)求f(x)的定义域;
(2)是否存在实数a使得函数f(x)对于区间(2,+∞)上的一切x都有f(x)≥0?
答案
∴ax<4
两边取对数,针对于底数与1的关系进行讨论,
a>1时,定义域(-∞,loga4];
0<a<1时,定义域[loga4,+∞)
(2)不存在.
∵当a>1时,定义域(-∞,loga4];
对于区间(2,+∞)上的一切x,
只有1<a<2,两个范围才有公共部分,
当1<a<2时,自变量为(2,loga4]
ax-1≥2
4-ax |
两边平方后移项整理成最简形式,
(ax+1)2≥16,
∴ax+1≥4
∴ax≥3
∵ax是一个增函数,
∴只要a2≥3恒成立即可,
而当1<a<2时,不恒成立,
同理可得当0<a<1时,也不存在a,使得式子恒成立,
故总上可知不存在这样的a.
核心考点
试题【已知f(x)=ax-24-ax -1(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)是否存在实数a使得函数f(x)对于区间(2,+∞)上的一切x都有f(x)】;主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.P∩Q={2,4} | B.P∩Q={4,16} | C.P=Q | D.Q⊆P |
1 |
2 |
1 |
x2+1 |
A.(-∞,1) | B.(
| C.[
| D.[
|
2x2+2ax-a-1 |
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