题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。
（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）。（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

答案

解：（1）最初的质量为500g，
经过1年后，ω=500(1-10%)=500×0.9¹，
经过2年后，ω=500×0.9(1-10%)=500×0.9²， 
由此推知，t年后，ω=500×0.9^t，
∴t年后，ω关于t的表达式为ω=500×0.9^t。
（2）解方程500×0.9^t=250，0.9^t=0.5lg0.9^t=lg0.5tlg0.9=lg0.5， 
∴≈6.6（年），
即这种放射性元素的半衰期约为6.6年。