题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道

1

|AF|

+

1

|BF|

为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1时，

1

|AF|

+

1

|BF|

=______．

答案

已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道

1

|AF|

+

1

|BF|

为定值，
关于椭圆的类似的结论：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则

1

|AF|

+

1

|BF|

为定值
已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点，
则

1

|AF|

+

1

|BF|

=

2a

b2

为定值．当椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1时，

1

|FA|

+

1

|FB|

=

4

3

．
故答案为：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则

1

|AF|

+

1

|BF|

为定值；

4

3