已知函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2（a∈R，且a≠0），求y的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=（e^x-a）²+（e^-x-a）²（a∈R，且a≠0），求y的最小值．

答案

y=（e^x+e^-x）²-2a（e^x+e^-x）+2a²-2．令t=e^x+e^-x，则f（t）=t²-2at+2a²-2．
∵t=e^x+e^-x≥2，
∴f（t）=（t-a）²+a²-2的定义域为[2，+∞）．
∵抛物线的对称轴方程是t=a，
∴当a≥2时，y_min=f（a）=a²-2；当a＜2且a≠0时，y_min=f（2）=2（a-1）²．

核心考点

试题【已知函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2（a∈R，且a≠0），求y的最小值．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），
（1）用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V（x），并给出函数的定义域；
（2）问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

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如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？魔方格

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已知函数f（x）满足f(logax)=

1-a2

(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）+3＞0恒成立，求a的取值范围．

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设0＜a＜1，m=log_a（a²+1），n=log_a（a+1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系是（　　）

A．n＞m＞p

B．m＞p＞n

C．m＞n＞p

D．p＞m＞n

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知指数函数f（x）=（a-1）^x在R上单调递减，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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