题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

不等式4^x+2^x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为______．

答案

不等式4^x+2^x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，即 k＜4^x+2^x+1 恒成立．
令 t=2^x＞0，则 k＜t²+2t=（t+1）²-1恒成立．
由t＞0可得 （t+1）²-1＞0，
∴k≤0，即k范围为（-∞，0]，
故答案为 （-∞，0]．