如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm³）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数．写出V关于x的函数式，x为多少时小盒子的容积最大？最大容积是多少？魔方格

答案

设小正方形边长为x，铁盒体积为V．
V=（30-2x）²•x=4x³-120x²+900x．
V′=12x²-240x+900=12（x-5）（x-15）．
∵30-2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5时，V_max=2100．
x为8时小盒子的容积最大，最大容积是2100cm³．

核心考点

试题【如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（　　）

A．不增不减

B．增加9.5%

C．减少9.5%

D．减少7.84%

题型：单选题难度：简单| 查看答案

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=a^x-3（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，则P点坐标为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=a^x+2-1（a＞0且a≠1）的图象过定点______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a=3^0.2，b=0.3²，c=log_0.32，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连接）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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