已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)，试证明P、Q、R的大小关系． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（

）^x，a，b∈R^*，P=f(

a+b

)，Q=f(

)，R=f(

2ab

a+b

)，试证明P、Q、R的大小关系．

答案

∵

a+b

≥

2ab

a+b

，
又∵f（x）=（

）^x在R上是单调减函数，
∴f（

a+b

）≤f（

2ab

a+b

）．
故P、Q、R的大小关系：P≤Q≤R．

核心考点

试题【已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)，试证明P、Q、R的大小关系．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

2x+1

2x-1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（3）若f(2x)=

，求(

)x的值．

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某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为H(x)=500x-

x2，其中x是产品售出的数量．
（1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

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某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品可退还厂家）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少10件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

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设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂5，d=log₂0.3，则a，b，c，d的大小关系是______（从小到大排列）

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设函数f(x)=

2-x-1，x≤0

，x＞0

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是______．

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