题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式P=

1

6

3t

，Q=

1

8

t．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润 最大，最大利润为多少？

答案

设投入到甲项目的资金为x（亿元），则投入到乙项目的资金为5-x（亿元），用y表示公司获得的总利润，依题意有：y=

1

6

3x

+

1

8

(5-x)(0≤x≤5)（5分）
令t=

3x

⇒y=-

1

24

(t-2)2+

19

24

(0≤t≤

15

)
当t=2时，ymax=

19

24

（亿元）
此时x=

4

3

（亿元）
答：投入甲项目

4

3

（亿元），投入乙项目

11

3

（亿元），才能使总利润最大，最大利润是

19

24

（亿元）（12分）