请问下面哪一个选项是正确的？（1）37＜73（2）510＜105（3）2100＜1030（4）log23=1.5（5）log211＜3.5． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：台湾

请问下面哪一个选项是正确的？
（1）3⁷＜7³
（2）5¹⁰＜10⁵
（3）2¹⁰⁰＜10³⁰
（4）log₂3=1.5
（5）log₂11＜3.5．

答案

解（1）lg3⁷=7×lg3≈7×0.4771=3.3397，lg7³=3×lg7≈3×0.8451=2.5353
故lg3⁷＞lg7³⇒3⁷＞7³故（1）不正确；
（2）lg5¹⁰=10×lg5=10×（1-lg2）≈10×0.6990=6.990 lg10⁵=5
故lg5¹⁰＞lg10⁵⇒5¹⁰＞10⁵故（2）不正确；
（3）lg2¹⁰⁰=100lg2≈30.10lg10³⁰=30
故lg2¹⁰⁰＞lg10³⁰⇒2¹⁰⁰＞10³⁰故（3）不正确；
（4）log23=

log3

log2

≈

0.4771

0.3010

=1.5850故（4）不正确；
（5）3.5=log223.5=log2(23×2

)=log2(8×1.414)
故（5）正确，
故答案为（5）

核心考点

试题【请问下面哪一个选项是正确的？（1）37＜73（2）510＜105（3）2100＜1030（4）log23=1.5（5）log211＜3.5．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子

的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.1^0.6，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞c＞a

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知x＞1，则a=log

x，b=(

)x-1，c=(

)x从大到小的排列应为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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月份	1月	2月	3月	4月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	1万	2万	4万	8万