容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数y=me-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数y=me^-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有

，则n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

答案

由经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，可得

=me^-5a，
∴e^-5a=

，
∴y=m•(

)

，
∵经过n分钟容器A中的水只剩下

，
∴

=m•(

)

，
∴n=10．
故选D．

核心考点

试题【容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数y=me-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买什么卡合算．

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某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-

，0≤x≤5．请
（1）分别写出成本函数C（x）；
（2）把利润表示为年产量的和函数L（x）；
（3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

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已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a^x-1-1恒过定点（　　）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（1，-1）

D．（1，1）

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a、b是不等于1的正数，θ∈（

3π

，2π），若a^tanθ＞b^tanθ＞1，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞b＞1

B．a＜b＜1

C．b＜a＜1

D．b＞a＞1

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通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=

-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)

59 (10＜x≤16)

-2x+91 (16＜x≤40)

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？

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