题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax-1 |
ax+1 |
(1)判断函数的奇偶性;
(2)当x≥0时,求函数f(x)的值域;
(3)当a>1时,判断并证明函数f(x)的单调性.
答案
a-x-1 |
a-x+1 |
1-ax |
1+ax |
(2)f(x)=
ax+1-2 |
ax+1 |
2 |
ax+1 |
当a>1时
∵x≥0
∴ax+1≥2,
∴0<
2 |
ax+1 |
即f(x)的值域为[0,1);
当0<a<1时
∵x≥0
∴1<ax+1≤2,
∴1≤
2 |
ax+1 |
即f(x)的值域为(-1,0].
∴当a>1时,f(x)的值域为[0,1);当0<a<1时,f(x)的值域为(-1,0].
(3)当a>1时,函数f(x)是R上的增函数
设x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=
ax1-1 |
ax+1 |
ax2-1 |
ax2+1 |
2ax1-2ax2 |
(ax1+1)(ax2+1) |
∵分母大于零,且a x 1<a x 2,
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-1ax+1,(1)判断函数的奇偶性;(2)当x≥0时,求函数f(x)的值域;(3)当a>1时,判断并证明函数f(x)的单调性.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
4 |
xR |
(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)
(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)