题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a=e(e是自然对数的底数),求f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数y=f(|x|)在全体实数R上恰有4个零点,求实数a的取值范围.
答案
当f′(x)>0时,解得x>0,f(x)在[0,+∞)上单调递增,
当f′(x)<0时,解得x<0,f(x)在(-∞,0]上单调递减.…(2分)
所以x=0是极小值点,f极小值=f(0)=1…(2分)
(2)函数y=f(|x|)是偶函数,要使它在全体实数R上恰有4个零点,只须y=f(x)在(0,+∞)上有2个零点,…(2分)
要使方程ax=x在(0,+∞)有2解,则有lna=
lnx |
x |
设g(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
当x>e时,g"(x)<0,g(x)单调递减,且0<g(x)<
1 |
e |
当0<x≤e时,g"(x)>0,g(x)单调递增,且g(x)≤
1 |
e |
根据图象可知0<lna<
1 |
e |
∴1<a<e
1 |
e |
核心考点
试题【设函数f(x)=ax-x(a>0,a≠1)(1)若a=e(e是自然对数的底数),求f(x)的单调区间和极值;(2)若函数y=f(|x|)在全体实数R上恰有4个零】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
3 |
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2)求y的最值.
(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?
144v |
v2-58v+1225 |
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少?
(2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
3 |
4+a•2-t |
(1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义;
(2)已知2x>xln2对任意x>0恒成立,现定义
f(t) |
t |
16 |
27 |
(1)将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系,并写出定义域;
(2)求体积的最大、最小值;
(3)求体积最大时三棱长度.
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