题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f（x）表示，且f（n）=f（m）（1+

n-m

20

）（其中n＞m，n∈N），又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把该楼建成几层？

答案

设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为：

128×104

1000x

=

1280

x

；
每平方米的平均建筑费用为：由f（5）=400，知f（x）=f（5）（1+

x-5

20

）=400（1+

x-5

20

）=20x+300；
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+

1280

x

=20（x+

64

x

）+300≥20×2

64

+300=620（元），当且仅当x=8时等号成立
故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省．