设f（x）=log2（x+4）的反函数为f-1（x），[f-1（m）+4]•[f-1（n）+4]=16，则f（m+n）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）=log₂（x+4）的反函数为f^-1（x），[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=16，则f（m+n）=______．

答案

∵f（x）=log₂（x+4）
∴f^-1（x）=2^x-4，
∴[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=2^m•2ⁿ=2^m+n．
由已知 2^m+n=16，∴m+n=4
∴f（m+n）=f（4）=log₂（4+4）=3，
故答案为：3．

核心考点

试题【设f（x）=log2（x+4）的反函数为f-1（x），[f-1（m）+4]•[f-1（n）+4]=16，则f（m+n）=______．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(

)+g(

)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

•g(n)

g(1-n)

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

13年前有一笔扶贫助学基金，将利息用于扶贫助学，每年的存款利率为11.34%（不扣税），可资助100人上学，平均每人每月94.5元，而现在的年利率为1.98%，且扣20%的利息税，同样资助100人上学，而现在每人每月的生活费为100元，则需要的扶贫助学资金再增加的款数约为（　　）

A．631313元

B．83333元

C．547980元

D．6575758元

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+

360

)升，司机的工资是每小时30元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

家用电器一件2 000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清．若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款 ______．（精确到0.1元）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余款作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续．问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：1.18¹⁰≈5.23，1.18¹¹≈6.18，1.18¹²≈7.29．结果精确到0.1元）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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