（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+x2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+

360

)升，司机的工资是每小时30元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）

答案

（1）设行车所用时间为 t=

1300

(h)，y=

1300

×7×(2+

360

30×1300

，x∈[40，100]
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 y=

57200

455

x(x∈[40，100])
（2）x∈[40，100]时，y，=-

57200

455

＞0
所以 y=

57200

455

x(x∈[40，100])为增函数．
所以，当x=40时，这次行车的总费用最低，最低费用为2441.11元

核心考点

试题【（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+x2】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

家用电器一件2 000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清．若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款 ______．（精确到0.1元）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余款作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续．问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：1.18¹⁰≈5.23，1.18¹¹≈6.18，1.18¹²≈7.29．结果精确到0.1元）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足：R（x）=

-0.4x2+4.2x-0.8 (0≤x≤5)

10.2 (x＞5).

假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．
（1）试写出利润函数p（x）的函数表达式．
（2）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？
（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，则m²+n的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：y=

x3-80x2+5040，x∈[120，144)

x2-200x+80000，x∈[144，500)

，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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