某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：崇明县一模

某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元．
（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？
（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

答案

（1）每套商务用房的月租金定为3600元，
未租出的套商务用房数为

3600-3000

=12，
所以这时租出了100-

3600-3000

=88（套）（4分）
（2）设有x套未出租时，月收益y元最大．y=（100-x）（3000+50x-150）-50x（x∈N^*）（6分）
=-50（x-21）²+307050
当x=21时，月租金3000+21×50=4050（元）y_max=307050（元）（10分）
即当每套商务用房的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
（即：列式（6分），算出月租金（2分），最大收益2分）

核心考点

试题【某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成．某市今年的土地使用权取得费为2000元/m²；材料工程费在建造第一层时为400元/m²；以后每增加一层费用增加40元/m²；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省．

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一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额R（x）（万元）满足：R（x）=

-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5

14.7-

x-3

，x＞5

（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

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满足(

)2x-7＞log24成立的x的取值范围是（　　）

A．{x|x＞-1}

B．{x|x＜3}

C．{x|x＞3}

D．{x|x＜-1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某公司2007年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2008年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m（m＞5）名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设从2008年起的第x年（2008年为第1年）该企业的人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式y=f（x）；
（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？

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已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-

]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值

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