题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价（即每床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置．旅馆定价条件是：（1）床价为1元的整数倍；（2）该旅馆每天支出为575元，床位出租收入必须高于支出．若用x表示床价，y表示每天出租床位的净收入（即除去每天支出后的收入）．
①把y表示成x的函数，并求出其定义域；
②如何定价，该旅馆每天净收入最多？

答案

①依题意x∈N*，100x＞575，
所以x≥6，当6≤x≤10时，y=100x-575；x＞10时，
由x[100-3（x-10）]＞575和x∈N*，
解得x≤38，当10＜x≤38时，y=x[100-3（x-10）]-575=-3x²+130x-575．
综上所述，y=f(x)=

100x-575，x∈N*，6≤x≤10 -3x2+130x-575，x∈N*，10＜x≤38.

．
②二次函数y=-3x²+130x-575的对称轴x=-

130

2×(-3)

=

65

3

，
因为x∈N*，直接计算知f（10）=425，f（21）=832，f（22）=833，
比较得：每床每天的租金为22元时，该旅馆每天净收入最多．