已知命题q：不等式-3x≤a对一切正实数x均成立为真命题，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数x均成立为真命题，求实数a的取值范围．

答案

由x＞0得3^x＞1，
∴-3^x＜-1，
即y=-3^x的最大值为-1，
由题意知-1≤a，不等式-3^x≤a对一切正实数x均成立，
故实数a的取值范围是[-1，+∞）．
答：当实数a的取值范围是[-1，+∞）时，不等式-3^x≤a对一切正实数x均成立．

核心考点

试题【已知命题q：不等式-3x≤a对一切正实数x均成立为真命题，求实数a的取值范围．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=2^|x|，则下列结论正确的是（　　）

A．f（-1）＜f（2）＜f（-

）

B．f（-

）＜f（-1）＜f（2）

C．f（2）＜f（-

）＜f（-1）

D．f（-1）＜f（-

）＜f（2）

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如果指数函数y=（

a-2

）^x，在R上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2

B．2＜a＜3

C．a＜3

D．a＞3

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广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元．已知该产品日产量不超过600吨，销售量f（x）（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系为f(x)=

1600

x20≤x≤480

x480＜x≤600

，每吨产品售价为400元．
（1）写出该企业日销售利润g（x）（单位：元）与产量x之间的关系式；
（2）求该企业日销售利润的最大值．

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某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x²-3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利-亏损）
（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

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若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是______．

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