题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
（1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

答案

（1）依题意设AD=t则

20-t

20

=

x

30

，
∴t=20-

2

3

x所以s=（20-

2

3

x）x，
又∵s≥144，
∴x²-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的长度应在[12，18]内；
（2）S=（20-

2

3

x）x=-

2

3

（x-15）2+150．
答：AB=15米，AD=10米时，教师公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．