题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题12分）
在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画．其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（I）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（II）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

答案

(1)  (2)见解析

解析

（I）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为．
由此可得，得           2分
由规律②可知，
，得             4分
又当时，
所以，由条件是正整数，故取
综上可得符合条件．       6分
（II）由条件有，可得     7分
即，得
所以，                 9分
因为，所以当时，     11分
故，即一年中的四个月是该地区的旅游“旺季”．  12分