题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）已知，函数．
（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；
（2）求函数的单调递增区间；         
（3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合．

答案

解：（1），由已知，
即，，解得或.……………………………2分
又因为，所以.………………………………………………………………4分
（2）函数的定义域为，…………………………………………………5分
,
①当，即时，
由得或，
因此函数的单调增区间是和.…………………………………6分
②当，即时，
由得或，
因此函数的单调增区间是和.…………………………………7分
③当,即时恒成立（只在处等于0），
所以函数在定义域上是增函数. …………………………………………………8分
综上：①当时，函数的单调增区间是和；
②当时，函数的单调增区间是和；
③当时，函数的单调增区间是.………………………………9分
（3）当时，，由（2）知该函数在上单调递增，因此在区间上的最小值只能在处取到. ……………………………10分
又，………………………………………………………………11分
若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，…………………………………………………13分
因此实数的取值组成的集合是.………………………14分

解析

略