题目

题型：竞赛题难度：来源：

仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

答案

解：（1）∵n为正整数， ∴OA_n²=（）²+1，S_n=，  
（2）∵OA_n²=（）²+1，S_n=，
∴OA₁₀²=（）²+1=10，
∴OA₁₀=，  
（3）∵S_n=， ∴S₁²+S₂2+S₃²+…+S₁₀²
=（）²+（）²+（）²+…+（）²
=．