题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若,且在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)若,设函数的图象与函数图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交,于点、,请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行,并说明你的理由.
答案
最大值为,
(2),
则
当时,时,,函数为减函数;
当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0总有x>0的解;
当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,而ax2+2x-1>0总有x>0的解;则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时,
-1<a<0,
综上:
(3)不能平行。
设点P、Q的坐标分别是(x1, y1),(x2, y2),0<x1<x2.
则点M、N的横坐标为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行得:
,点P、Q的坐标代入函数表达式
两式相减得:
设则令
得用导数得在)上单调递增. 故
所以不成立,即两切线不可能平行。
解析
核心考点
试题【(14分)已知函数,,记.(1)若,且在上恒成立,求实数的取值范围;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)若,设函数的图象与函数图象交于点、,过线段】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.呈上升趋势 | B.呈下降趋势 | C.摆动变化 | D.不变 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求的值域;
(2)设命题,命题q:函数在R上无极值,是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
A B C D
(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有.
(1)试求函数的最大值和最小值;
(2)试比较与的大小N);
(3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.
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