题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数和的解析式；
（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；
（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

答案

解：（1）， ……1分
设的图像上一点，点关于的对称点为，……2分
由点在的图像上，所以，
于是 即.  ……4分
（2）设，，
得，即在上有且仅有一个实根 ……5分
设，对称轴
①  ……6分  或   ②  ……7分
由①得 ，即，  ……8分
由②得  无解
  ……9分
（3）
由，化简得，设，  
即对任意恒成立.  ……10分
解法一：设，对称轴
则③ ……11分 或  ④   ……12分
由③得， 由④得，即或
综上，.  ……14分
解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立  ……11分
设，，即
  ……12分
可证在上单调递增 ……13分
   
      ……14分

解析

略