题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)注意到分式中分母之间的关系,在分式上乘以并展开,利用基本不等式可以求出函数的最小值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上,将不等式等价转化为,求出的取值范围即可.
试题解析:(Ⅰ)因为,且,所以,由柯西不等式
,
当且仅当,即时取等号,
∴的最小值为. 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的最小值为,由题意可得,∴,
则实数的取值范围为. 7分
核心考点
举一反三
(II)设函数,,求的最大值和最小值.
A. | B. | C. | D. |
(I)求函数的极值;
(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.
设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A.0 | B.38 | C.56 | D.112 |
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