题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分13分）
已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围。

答案

（1）（2）

解析

试题分析：解：由成等差数列，得，
即       …… 2分 
由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是
  …… 4分
(1)    
此不等式的解集是    …… 6分 (2)当时
恒成立，
即在当时恒成立，即, …… 8分
设

                          …… 13分
点评：本题第一问用到的是相关点法求轨迹方程，第二问将不等式恒成立转化为求函数最值，进而利用导数求其最值