题目
题型：解答题难度：简单来源：不详
，且
，
，求证：（1）
且
；（2）函数
在区间
内至少有一个零点；（3）设
是函数的两个零点，则
.答案
，求出
，再根据即可得证；（2）先求出
和
，根据零点存在定理分
和
讨论即可得证；（3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.
解析
试题分析：(1)
,
,又
，,
， ……2分又
. ……4分（2）
①当
时，
，
函数在区间
内至少有一个零点②当
时，，
，函数
在区间
内至少有一个零点综上所述：函数
在区间内至少有一个零点。 ……8分（3）
是函数的两个零点，
，
. ……13分点评：证明此类问题时，要充分利用不等式的性质和题设条件，尽量每一步都做到言之有据.
核心考点
举一反三
已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)当b=0时，若对
x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求证：x1>1>x2；
②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe
+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.
上的函数
是最小正周期为
的偶函数，当
时，
，且在
上单调递减，在
上单调递增，则函数
在
上的零点个数为 ．
，定义
，则函数
是（ ）| A．奇函数但非偶函数； | B．偶函数但非奇函数； |
| C．既是奇函数又是偶函数； | D．非奇非偶函数 |
在
是增函数,
在(0,1)为减函数.（I）求
、
的表达式；（II）求证:当
时,方程
有唯一解；（Ⅲ）当
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.已知函数
．（1）若
，求
的单调区间；（2）若
恒成立，求
的取值范围．最新试题
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