题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
答案
解析
试题分析:(1)在上单调递增,证明如下: 设任意,且,∵,∴,∴
即,∴在上单调递增.
(2)在中,令,得.令,
得,∴.令,得,即
下面用数学归纳法证明:
①当时,,不等式成立;
②假设当时,不等式成立,即,则∵在上单调递增,
∴,∴,即当时不等式也成立.
综上①②,由数学归纳法原理可知对任意的,
点评:本题考查函数的单调性,考查数学归纳法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。
(Ⅱ)设函数满足求
A. | B. | C. | D. |
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求函数在上的最小值.
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