题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)证明函数的图像关于点对称;
(2)若,求;
(3)在(2)的条件下,若 ,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1) 证明:因为函数的定义域为, 设、是函数图像上的两点, 其中且,
则有
因此函数图像关于点对称 4分
(2)由(1)知当时,
① ②
①+②得 8分
(3)当时,
当时,,
当时, =
∴ ()
又对一切都成立,即恒成立
∴恒成立,又设,所以在上递减,所以在处取得最大值
∴,即
所以的取值范围是 12分
点评:证明函数关于点对称只需证明,第二问数列求和结合通项的特点采用倒序相加法,第三问将不等式恒成立转化为求函数最值,进而可借助于导数求解
核心考点
试题【已知函数. (1)证明函数的图像关于点对称;(2)若,求;(3)在(2)的条件下,若 ,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
(1)若,解不等式;
(2)解关于的不等式
(1)当时,解不等式;
(2)若,解关于的不等式。
A.0 | B.-14 | C.-9 | D.-3 |
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