题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x+y=12，xy=9，且x＜y．求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．

答案

由已知x+y=12，xy=9，且x＜y，可得 （x-y）²=（x+y）²-4xy=144-36=108，∴x-y=-6

3

．
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

(x  1 2 -y 1 2 )2

x-y

=

(x+y)-2(xy) 1 2

x-y

=

12-2×9 1 2

-6 3

=-

3

3

．