题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t。
(1)梯形ABCD的面积是______。
(2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？     
 ②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？
(3)当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？

答案

解:（1）S_梯形ABCD=36    
(2)①当运动ts时，      
AP=t，CQ=2t      
∴BQ=12-2t.      
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形      
∴t=12-2t      
∴t=4秒
即：t为4秒时，四边形ABQP是平行四边形       
 ②要使四边形ABQP是等腰梯形        
须使PQCD是平行四边形        
这时PQ=DC=AB        
PD=CQ      
则6－t=2t        
3t=6    
∴t=2(秒）    
即t为2秒时，四边形ABQP是等腰梯形    
(3)当t=3秒时，AP=t=3，BQ=12－2t=6      
此时，P为AD的中点，Q为BC中点    
∴AB=BC=5    
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴   
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD    
又AP∥BQ    
∴ ABQP是直角梯形。