（1）已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+1）的零点；（2）函数y=x2+（a+1）x+a的两个不同的零点是x1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

（1）已知函数f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=log_n（mx+1）的零点；
（2）函数y=x²+（a+1）x+a的两个不同的零点是x₁和x₂，且x₁，x₂的倒数平方和为2，求a的值。

答案

解：（1）依题意得：

∴

，令

∴函数

的零点为0
（2）依题意得：

由③得

把①②代入④得：

∴

∵方程有两个不等实根即⊿＞0

1
∴a=-1

核心考点

试题【（1）已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+1）的零点；（2）函数y=x2+（a+1）x+a的两个不同的零点是x1】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）的图像在[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，则函数f（x）[ ]

A.在（1，3）内恰好有两个零点
B.在（1，2）和（2，3）内各有一个零点
C.在（1，3）内至少有两个零点
D.在（1，3）内至多有两个零点

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若函数f（x）=|4x-x²|-a的零点个数为3，则a=[ ]
A.3
B.4
C.5
D.6

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，-2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于（）

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函数f（x）=x²-2|x|-k有两个零点，则k的取值范围是[ ]
A.[-1，+∞）
B.（0，+∞）∪{-1}
C.[0，+∞）
D.（-∞，-1）∪{0}

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求函数f（x）=2x³-3x+1零点的个数为[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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