题目

题型：西城区模拟难度：来源：

如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P．求：
（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况．
（2）P点离坐标原点的距离h．
（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

答案

（1）电子运动的轨迹示意图如右图所示，电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动． 
（2）电子经过A点的速度大小：v=

v0

cos45°

=

2

v0       
电子从P到A过程，由动能定理得：eEh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

       
解得，h=

m v 20

2Ee

                                      
（3）电子从P到A的过程，加速度为 a=

eE

m

，时间为 t₁=

vy

a

=

v0

a

=

mv0

eE

                   
从A到C再到D，由洛仑兹力提供向心力，
则有  Bev=m

v2

R

，得R=

mv

eB

周期为 T=

2πR

v

=

2πm

Be

，
由几何知识得：电子在磁场中运动过程速度的偏向角为270°
则电子在磁场中运动的时间为 t₂=

3

4

T=

3πm

Be

           
从D到P的运动过程：由几何知识得：

.

DP

=

2

h
运动时间为：t₃=

. DP

v

=

2 h

v

=

2 • m v 20 2Ee

2 v0

=

mv0

2Ee

            
故t=t₁+t₂+t₃=

3mv0

2Ee

+

3πm

2Be

答：
（1）作出电子运动轨迹的示意图如图，电子的运动情况是电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．
（2）P点离坐标原点的距离h是

m v 20

2Ee

．
（3）电子从P点出发经过

3mv0

2Ee

+

3πm

2Be

时间第一次返回P点．