题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）

A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）	B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
C．f(2)＜f(log2a)＜f(2a)	D．f(log2a)＜f(2a)＜f(2)

答案

∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），
∴函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=2
∵导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减
∵2＜a＜4
∴4＜2^a＜16
∵函数f（x）的对称轴为x=2
∴f（log₂a）=f（4-log₂a）
∵2＜a＜4，∴1＜log₂a＜2
∴2＜4-log₂a＜3
∴2＜4-log₂a＜2^a
∴f（2）＜f（4-log₂a）＜f（2^a），
∴f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），
故选C