题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若方程(

1

2

)x=x

1

3

有实数解x₀，则x₀属于（　　）

A．（0， 1 3 ）

B．（ 1 3 ， 1 2 ）

C．( 1 2 ，1)

D．（1，2）

答案

令函数f（x）=(

1

2

)x-x

1

3

，则由题意可得x₀ 是函数f（x） 的零点．
∵f（

1

3

）=

3	1 2

-

3	1 3

，由函数y=

3	x

=x

1

3

 是R上的增函数可得f（

1

3

）＞0；
f（

1

2

）=(

1

2

)

1

2

-(

1

2

)

1

3

=

6	1 8

-

6	1 4

，由函数y=

6	x

=x

1

6

 是（0，+∞）上的增函数可得 f（

1

2

）＜0．
故•f（

1

3

）f（

1

2

）＜0，故x₀属于（

1

3

，

1

2

），
故选B．