已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且方程f(x)=x无实数根，下列命题：①方程f[f(x)]=x也一定没有实数根；②若a＞0，则不等式f[f(x)]＞x对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：0108 模拟题

已知f(x)=ax²+bx+c(a≠0)且方程f(x)=x无实数根，下列命题：
①方程f[f(x)]=x也一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f(x)]＞x对一切都成立；
③若a＜0，则必存在实数x₀，使f[f(x₀)]＞x₀；
④若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]＜x对一切x都成立；
其中正确命题的序号是（）。（把你认为正确命题的所有序号都填上）

答案

①②④

核心考点

试题【已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且方程f(x)=x无实数根，下列命题：①方程f[f(x)]=x也一定没有实数根；②若a＞0，则不等式f[f(x)]＞x对】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f"（x）=0[f"（x）为f（x）的导数]有一个相同的实根；
②f（x）=0和f"（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）-3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根。
其中正确命题的序号是[ ]
A.①③④
B.①②④
C.②④
D.以上都不对

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知y=f(x)为R上的连续可导的函数，当x≠0时，f′(x)+

＞0，则关于x的方程f(x)+

=0的根的个数为[ ]
A.0
B.1
C.2
D.0或2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

，如果方程f（x）=t有且只有一个实数根，则t=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f(x)在区间(-2，2)上的图象是连续的，且方程f(x)=0在(-2，2)上仅有一个实根0，则f(-1)·f(1)的值[ ]
A．大于0　　　　　　　　
B．小于0
C．等于0
D．无法确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是[ ]
A．5
B．4
C．3
D．2

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