试判断方程sinx=x100π实数解的个数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

试判断方程sinx=

100π

实数解的个数．

答案

解析方程sinx=

100π

实数解的个数等于函数y=sinx与y=

100π

的图象交点个数
∵|sinx|≤1∴|

100π

|≤1，|x|≤100л
当x≥0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=

100π

都是奇函数，由对称性知当x≤0时，也有100个交点，
又原点是重复计数的，
所以方程sinx=

100π

实数解的个数是199个．

魔方格

核心考点

试题【试判断方程sinx=x100π实数解的个数．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，则关于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x）=log₃x的零点个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

方程a^|x|=x²（0＜a＜1）的解的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．0个或1个

D．2个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程lgx=2cosx根的个数为：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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