已知函数f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（　　）A．当a＜0时，x1+x2＜0，x1x2＞0B．当a＜0时，x1+x2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：延庆县一模

已知函数f（x）=ax³+bx²-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x₁，x₂，则（　　）

A．当a＜0时，x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0

B．当a＜0时，x₁+x₂＞0，x₁x₂＜0

C．当a＞0时，x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0

D．当a＞0时，x₁+x₂＞0，x₁x₂＜0

答案

原函数的导函数为f′（x）=3ax²+2bx=x（3ax+2b），
令f′（x）=0，可解得x=0，或x=-

，
故当x=0，或x=-

时，函数取得极值，又f（0）=-2＜0，
所以要使函数f（x）=ax³+bx²-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点，
则必有f（-

）=a(-

)3+b(-

)2-2=0，解得b3=

27a2

，且b＞0，
即函数的一根为x₁=-

，
（1）如下图，若a＞0，可知x₁=-

＜0，且为函数的极大值点，x=x₂处为函数的极小值点，
此时函数有2个零点：-

，x₂＞0，显然有x₁x₂＜0，但x₁+x₂的正负不确定，故可排除C，D；
魔方格

（2）如图2，若a＜0，必有x₁=-

＞0，此时必有x₁x₂＜0，x₁=-

的对称点为x=

，
则f（

）=a(

)3+b(

)2-2=

20b3

27a2

-2=

27a2

-2=8＞0，
则必有x₂＞

，即x₂-

＞0，即x₁+x₂＞0
故选B

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（　　）A．当a＜0时，x1+x2＜0，x1x2＞0B．当a＜0时，x1+x2】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）的零点个数最多是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若方程x+log₄x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N^*），则n=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-

×2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

直线y=x与函数f(x)=

2，x＞m

x2+4x+2，x≤m

的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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