若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若方程x+log₄x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N^*），则n=______．

答案

∵x+log₄x=7
∴令f（x）=log₄x+x-7，故函数f（x）单调递增
因为f（5）=log₄5-2＜0，f（6）=log₄6-1＞0
∴函数f（x）在（5，6）内有零点，即方程x+log₄x=7在（5，6）内有根
∴n=5
故答案为：5

核心考点

试题【若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n=______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-

×2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

直线y=x与函数f(x)=

2，x＞m

x2+4x+2，x≤m

的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x．
（Ⅰ）如果f（x）定义在区间[-2，t]（t＞-2）上，那么
①当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
②设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，当x＞1时，试判断方程g（x）=x根的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x²+px-1=0的两根，则θ等于（　　）

A．

B．

C．

3π

D．

5π

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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