已知函数 f（x）=ax+x-b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（　　）A．-2B．-1C．0D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数 f（x）=a^x+x-b的零点x_b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2^a=3，3^b=2，则n的值是（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

答案

∵2^a=3，3^b=2，∴a=log₂3，b=log₃2，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2，且函数是R上的增函数，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log₃2＞0，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2在（-1，0）内有一个零点，
故n=-1，
故选B．

核心考点

试题【已知函数 f（x）=ax+x-b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（　　）A．-2B．-1C．0D．1】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在(0，

)上的函数y=2（sinx+1）与y=

的图象的交点为P，过P作PP₁⊥x轴于P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

以下区间中，一定存在函数f（x）=-x³+3x+5的零点的是（　　）

A．[-1，0]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[2，3]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=kx，g(x)=

-1，k为非零实数．
（Ⅰ）设t=k²，若函数f（x），g（x）在区间（0，+∞）上单调性相同，求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且仅有一个实数根，且在[-5，-1]上至多有一个实数根．若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=alnx+bx²图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）函数g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在[

，2]上恰有两解，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数g(x)=

ax3+

x2+b，f(x)=g′(x)ex，其中e为自然对数的底数
（I）若函数g（x）在点（1，g（1））处的切线与直线2x-y+1=0垂直，求实数a的值；
（II）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（III）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．

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