题目

题型：单选题难度：简单来源：浙江模拟

设函数f（x）=x³-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（　　）

A．x1＞-1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

答案

∵函数f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0可得 x=±

2 3

3

．
∵当x＜-

2 3

3

时，f′（x）＞0；在（-

2 3

3

，

2 3

3

）上，f′（x）＜0；在（

2 3

3

，+∞）上，f′（x）＞0．
故函数在（∞，-

2 3

3

）上是增函数，在（-

2 3

3

，

2 3

3

）上是减函数，在（

2 3

3

，+∞）上是增函数．
故f（-

2 3

3

）是极大值，f（

2 3

3

）是极小值．
再由f （x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，可得 x₁＜-

2 3

3

，-

2 3

3

＜x₂＜

2 3

3

，x₃＞

2 3

3

．
根据f（0）=a＞0，且f（

2 3

3

）=a-

16 3

9

＜0，可得

2 3

3

＞x₂＞0．
故选C．