已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，π2]上有两个零点，则实数k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，

]上有两个零点，则实数k的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，

]上有两个零点，
∴f（x）′=2cosx-1，令f（x）′=0，
解得x=

，
∴f（x）的增区间为：[0，

]；
f（x）的减区间为：[

，

]
∴

f(0)＜0

)≤ 0

)＞0

，
解得k∈(

，

-2]，
故答案为(

，

-2]．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间[0，π2]上有两个零点，则实数k的取值范围是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ln（

ax）+x²-ax （a为常数，a＞0）
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当y=f（x）在x=

处取得极值时，若关于x的方程f（x）-b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x₀∈[

，1]，使不等式f（x₀）＞m（a²+2a-3）成立，求实数m的取值范围．

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已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1-x

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=e^x+x²-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-

2(x-1)

x+1

（1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个相异零点x₁、x₂，求证：x₁x₂＞e²．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程(

)x=

1+lga

1-lga

有正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0.1，10）

C．（0.1，1）

D．（10，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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