题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.
(1)若函数在时有极值,求的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
答案
求导数得,
由在函数图像上一点处切线的斜率为3,
知,即,
化简得…… ① …………………2分
(1) 因为在时有极值,
所以,
即…… ②
由①②联立解得,
∴ .…………………6分
(2),
由①知,
∴ .
在区间上单调递增,
依题意在上恒有,………8分
即在上恒成立,
下面讨论函数的对称轴:
① 在时,
,
∴ .…………………9分
② 在 时,
,
无实数解.…………………10分
③ 在时,
,
∴ .…………………11分
综合上述讨论可知,
的取值范围是.…………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:.
(1)若存在单调增区间,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围?若不存在,请说明理由。
A. | B. | C. | D. |
如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.
(1)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积;
(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积.
A . B. C. D. 2
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