题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

．
（1）求角A的大小；
（II）若a=2，△ABC的面积为

3

，求b，c．

答案

（Ⅰ）因为

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

，
所以

m

•

n

=-

3

cosA+sinA=0，
所以tanA=

3

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵S_△ABC=

3

，且A=

π

3

，

1

2

bc•

3

2

=

3

，故bc=4，…①
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

且a=2，
∴

b2+c2-4

8

=

1

2

，从而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．