题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…

x101

101

，g（x）=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…-

x101

101

，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（　　）

A．x1∈（0，1），x2∈（1，2）	B．x1∈（-1，0），x2（1，2）
C．x1∈（0，1），x2∈（0，1）	D．x1∈（-1，0），x2∈（1，0）

答案

①∵f（0）=1＞0，f（-1）=1-1-

1

2

-

1

3

-…-

1

101

＜0，∴函数f（x）在区间（-1，0）内有零点；
又f^′（x）=1-x+x²-x³+…+x¹⁰⁰，
当x∈（-1，0）时，f^′（x）=

1+x101

1+x

＞0，∴函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x₁∈（-1，0）；
②∵g（1）=1-1+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

＞0，g（2）=1-2+

22

2

-

23

3

+…+

2100

100

-

2101

101

＜0．
当x∈（1，2）时，f^′（x）=-1+x-x²+x³-…+x⁹⁹-x¹⁰⁰=

x100-1

x+1

＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x₂∈（1，2）；
综上可知：正确答案为B．
故选B．