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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为(  )
A.(-16,16)B.[-16,16]C.(-∞,-8)D.(8,+∞)
答案
方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根,也即方程x3-12x=-a有三个不同的实数根,
令f(x)=x3-12x,g(x)=-a,则f(x)与g(x)有3个不同交点,
∴-a应介于f(x)的最小值与最大值之间
对f(x)求导,得,f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,得,x=2或-2.
f(-2)=16,f(2)=-16∴f(x)的最小值为-16,最大值为16,
∴-16<-a<16,-16<a<16
故选A
核心考点
试题【方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为(  )A.(-16,16)B.[-16,16]C.(-∞,-8)D.(8,+∞)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点,则b的值为(  )
A.
34

2
B.
32

2
C.
3
2
32

D.不确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
ax2
,在x=
1
3
时取得极值,若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
ax2-(2a+1)x+2lnx(a>0)

(1)若a=
1
2
,求f(x)在[1,+∞)上的最小值
(2)若a≠
1
2
,求函数f(x)的单调区间;
(3)当
1
2
<a<1
时,函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=(x+a)1nx-x+a,a∈R.
(Ⅰ)设g(x)=f′(x),求函数g(x)的极值;
(Ⅱ)若a≥
1
e
,试研究函数f(x)=(x+a)1nx-x+a的零点个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x2-10x,(x∈R),问是否存在自然数m,使得方程f(x)+
37
x
=0
在区间(m,m+1)内有且仅有两个不等的实数解?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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