题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
3 |
b |
x |
答案
a |
ax+1 |
x[3ax2+(3-2a)x-(a2+2)] |
ax+1 |
∵x=
2 |
3 |
2 |
3 |
∴3a(
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
∴a=0.
又当a=0时,f′(x)=x(3x-2),从而x=
2 |
3 |
(2)若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)3=
b |
x |
可得lnx-(1-x)2+(1-x)=
b |
x |
即b=xlnx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在x>0上有解
即求函数g(x)=xlnx+x2-x3的值域.
b=x(lnx+x-x2) 令h(x)=lnx+x-x2
由h′(x)=
1 |
x |
(2x+1)(1-x) |
x |
∴当0<x<1时,h′(x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;
当x>1时,h′(x)<0,从而h(x)在(1,+∞)上为减函数.
∴h(x)≤h(1)=0,而h(x)可以无穷小.∴b的取值范围为(-∞,0].
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax.(1)若x=23为y=f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)3】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
2 |
①对任意x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立;
②f(0)=-1;
③当x∈(-1,0)时,都有f′(x)<0.
若方程f(x)=0在区间[a,3]上恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是______.
(Ⅰ)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)在区间(1,ea)上零点的个数(e为自然对数的底数).
1 |
λ |
(Ⅰ)试求λ的值;
(Ⅱ)设函数f2n-1(x)与fn(1-x)的乘积为函数F(x),求F(x)的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于x的方程
f′n(1+x) |
f′n+1(1+x) |
λn-1 |
λn+1-1 |
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